jueves, 6 de noviembre de 2008

POLIGONOS



POLIGONOS


Definicion:

Polígonos es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Elementos: 1) Lados: Son los segmentos rectilíneos que lo limitan: AB, BC, CD, DE, etc. 2) Vértices: Son las intersecciones de dos lados consecutivos, los vértices son: A, B, C, D, etc. 3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. 4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados en un vértice por un lado y la prolongación del lado consecutivo. 5) Diagonales: Son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos. AD, AC, BE.




Clasificacion:

Se clasifican: Por el número de sus lados y por la forma de su contorno.


A.-Por el número de sus lados:

-Triángulos: Son los polígonos de tres lados.

-Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados

-Pentágonos: Son los polígonos de cinco lados

-Exágono: Son los polígonos de seis lados

-Heptágonos: Son los polígonos de siete lados

-Octágonos: Son los polígonos de ocho lados

-Nonágonos: Son los polígonos de nueve lados

-Decágonos: Son los polígonos de diez lados

-Endecágonos: Son los polígonos de once lados

-Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados

-Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados

-Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados


B.-Por la forma de su contorno:

-Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos.

-Cáncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos.

-Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales.

-Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales.

-Regulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre sí.

-Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.

-Alabeados: Son los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano.



Propiedades:

1ra
La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de "n" lados es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

2da
El valor de un solo ángulo interior de un polígono convexo regular de "n" lados es:

3ra
La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a 4 ángulos rectos

4ta
El valor de un solo ángulo exterior de un polígono regular convexo de "n" lados es:

5ta
La suma de los ángulos centrales de un polígono convexo regular es igual a 4 ángulos rectos.

6ta
El valor de un solo ángulo central de un polígono convexo regular de "n" lados es:

7ma
El número total de diagonales de un polígono es: De cada vértice de un polígono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vértices se podrán trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal corresponde a dos vértices diferentes.


8va
La suma de los ángulos interiores de un polígono cóncavo es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

9na
La suma de los ángulos exteriores de un polígono cóncavo es igual a 4 ángulos rectos.




PROBLEMAS DE POLIGONOS


¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? Rpta.- Pentágono




El doble del perímetro de un polígono equivale numéricamente a la cantidad total de diagonales que se puede trazar. Si cada lado del polígono mide 1,75cm ¿Cuántos lados tiene el polígono? Rpta.- 10




¿En qué polígono se cumple que el número de lados, más el número de ángulos internos, más el número de diagonales trazadas desde un vértice, es 15? Rpta.- hexágono




¿Cuántos lados tiene el polígono donde el número de lados excede en 2 al número de diagonales? Rpta.- 4




En un polígono regular se cumple que la suma de medidas de los ángulos interiores es 6 veces la medida de un ángulo interior. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? Rpta.- 6




¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del número de vértices es igual al número de diagonales? Rpta.- 6




¿Cuántos lados tiene el polígono convexo en el que la suma de los ángulos internos es 8 veces la suma de los ángulos externos? Rpta.- 18




Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º. Halla la medida del sexto ángulo. Rpta.- 20º




Calcula el número de diagonales de un polígono regular, sabiendo que la medida de cada ángulo externo equivale a un tercio de la medida de un ángulo interno. Rpta.- 20




¿Cuántas diagonales tiene el polígono convexo cuya suma de sus ángulos interiores es 3600º? Rpta.- 209




¿Cuántos lados tiene un polígono cuyo número de diagonales es el quíntuple del número de sus vértices? Rpta.- 13




¿En qué polígono regular se cumple que la medida del ángulo exterior es el doble de la del ángulo interior? Rpta.- 3




¿Cuántos lados tiene un polígono regular si la medida de su ángulo central es la mitad de la medida de su ángulo interior? Rpta.- 6




La diferencia de medidas de un ángulo interior y exterior de un polígono regular es 90º ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?




Determina cuántos lados tiene un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos. Rpta.- 10




La suma de los ángulos interiores, exteriores y centrales de un polígono regular es 1260º. Calcula el número de lados del polígono. Rpta.- 5




Determina el número de diagonales de un polígono regular, sabiendo que la medida del ángulo interior es el doble de la medida de un ángulo central. Rpta.- 9




Si el número de vértices de un polígono regular aumenta en tres, el número de diagonales aumenta en 18. Calcula la medida del ángulo interior del polígono original. Rpta.- 120º




¿Cuánto mide el ángulo central del polígono regular que tiene 170 diagonales? Rpta.- 18º




Si a un polígono regular se le disminuye cinco lados, el número de sus diagonales disminuye en 40. Calcula la medida del ángulo central del polígono original. Rpta.- 30º




Determina cuántos ángulos agudos puede tener como máximo un polígono convexo de n lados. Rpta.- n <>



Al aumentar en 2 el número de lados de un polígono regular la medida de su ángulo externo disminuye en 15º. ¿Cómo se llama el polígono regular? Rpta.- hexágono




Si el número de lados de un polígono aumenta en 3, el número total de diagonales se cuadruplica. Halla el polígono final. Rpta.- hexágono




En que polígonos al sumar el número de diagonales más el número de lados se obtiene 21. Rpta.- heptágono




Alrededor de una ciudad hay 20 torres y entre cada dos torres hay una línea de alta tensión. ¿Cuántas líneas hay? Rpta.- 20 líneas.




Si se prolongan los lados de un pentágono regular ¿Cuánto medirá el ángulo convexo de esta estrella de 5 puntas? Rpta.-36º










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